Григорий Яковлевич Борисенко родился 21 сентября 1901 года в деревне Сереуль ныне Назаровского района Красноярского края в крестьянской семье.
Закончил двухклассное железнодорожное училище и курсы связистов, после чего работал телеграфистом на железнодорожных станциях Клюквенная, Томск, Нижнеудинск, Камала.
В 1922 году Борисенко был призван в ряды РККА. Служил красноармейцем в 26-й стрелковой дивизии в Красноярске.
В 1926 году вступил в ряды ВКП(б).
В 1927 году Борисенко закончил Владивостокскую пехотную школу, после чего командовал взводом и ротой. Участвовал в конфликте на КВЖД в 1929 году. В том же году закончил Курсы усовершенствования офицерского состава, а в 1939 году — курсы усовершенствования командного состава бронетанковых войск при 2-й отдельной Краснознамённой армии, после чего был назначен на должность командира батальона.
С 18 июля по 16 сентября командуя 207-м разведывательным батальоном 6-й лёгкой танковой бригады (1-я армейская группа), капитан Борисенко отличился в ходе боёв на реке Халхин-Гол.
22 августа 1939 года в ходе проведения разведки боем танк Борисенко уничтожил батарею противника, а 23 августа в разведке его танк был подожжён. Под огнём противника Борисенко на другом танке доставил ценные сведения командованию.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 ноября 1939 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского и интернационального долга капитану Григорию Яковлевичу Борисенко присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 161).
В начале 1941 года был назначен на должность командира 142-го танкового полка (61-я танковая дивизия, Забайкальский военный округ). С 1 июня 1942 по 23 апреля 1943 года командовал 43-й танковой бригадой.
20 января 1943 года Григорию Яковлевичу Борисенко было присвоено звание «Полковник».
В 1943 году закончил Курсы усовершенствования командного состава при Военной академии бронетанковых и механизированных войск Красной Армии.
С июня 1943 года принимал участие в боях на фронтах Великой Отечественной войны. Тогда же был назначен на должность командира 12-й гвардейской механизированной бригады
9 мая 1945 года бригада под командованием полковника Борисенко в составе 5-го гвардейского механизированного корпуса (4-я гвардейская танковая армия) принимала участие в Пражской операции.
После окончания войны Борисенко служил на должности заместителя командира механизированной дивизии.
В 1953 году полковник Григорий Яковлевич Борисенко вышел в запас, после чего жил в Риге, где и умер 29 июля 1972 года. Похоронен на кладбище Райниса.
В 1986 году одной из улиц города Назарово дали имя Григория Борисенко.
А в 2010 году на здании СОШ № 2 установили мемориальную доску в его честь.